题目内容
21、已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．
分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；
（2）要使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，只需当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．
（2）要使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，只需当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．
解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，
其对称轴为x=-a，当a=-1时，f（x）=x2-2x+2，
所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1-2+2=1；
当x=-5时，即当a=-1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）
（2）当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，
函数y=f（x）是单调函数．所以-a≤-5或-a≥5，
即a≥5或a≤-5，即实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）时，
函数在区间[-5，5]上为单调函数．（12分）
其对称轴为x=-a，当a=-1时，f（x）=x2-2x+2，
所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1-2+2=1；
当x=-5时，即当a=-1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）
（2）当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，
函数y=f（x）是单调函数．所以-a≤-5或-a≥5，
即a≥5或a≤-5，即实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）时，
函数在区间[-5，5]上为单调函数．（12分）
点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
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