题目内容
已知点P为抛物线y2=2x上的动点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值为
．
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分析：求出与直线y=x+2平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程，然后由两条平行线间的距离公式求解．
解答：
解：如图，
设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m．
联立
，得x2+（2m-2）x+m2=0．
由△=（2m-2）2-4m2=0，得m=
．
所以与直线y=x+2平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程为y=x+
．
由两平行线间的距离公式得：d=
=
．
所以点P到直线y=x+2的距离的最小值为
．
故答案为
．
解：如图，设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m．
联立
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由△=（2m-2）2-4m2=0，得m=
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所以与直线y=x+2平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程为y=x+
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由两平行线间的距离公式得：d=
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所以点P到直线y=x+2的距离的最小值为
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故答案为
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点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离的求法，是中档题．
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