Question

已知函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）请讨论它的单调性，并给予证明。

Answer 1

（1）（2）见解析

解析:

（1）是奇函数，；

即，解得：，其中（舍）；

经验证当时，确是奇函数。

（2）先研究在（0，1）内的单调性，任取x₁、x₂∈（0，1），且设x₁<x₂ ，则

得>0，即在（0，1）内单调递减；

由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在（－1，0）内单调递减。