题目内容

已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有 $数学公式$ 成立，则 $数学公式$ =________．

7
分析：由题意得两个式子相加可得 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ =7
解答：设 $\text{[math]}$ …①
所以 $\text{[math]}$ …②
①+②可得 $\text{[math]}$
因为函数f（x）满足对任意的x∈R都有 $\text{[math]}$ 成立
所以14=2M即M=7
所以 $\text{[math]}$ =7
故答案为：7．
点评：本题考查了利用函数的对称性求和，解决本题的关键是发现函数与和式的对称性，利用倒叙相加法求和．此法在数列部分常见，也是一种求和的重要方法．

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