Question

（本小题满分12分）已知函数，.

  （1）求在区间的最小值； （2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立； （3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  见解析（Ⅲ）见解析

解析:

（1）解:     ①若

∵，则，∴，即.

∴在区间是增函数，

故在区间的最小值是．．．．．3分

②若令，得.又当时，；

当时，，

∴在区间的最小值是

   （2）证明:当时，，则，

∴,当时，有，

∴在内是增函数，

∴， ∴在内是增函数，

∴对于任意的，恒成立．．．．．7分

   （3）证明: 

,

令

则当时,≥     ,  9分

令,则,

当时, ；当时，；当时，，

则在是减函数，在是增函数，

∴，∴，

∴，即不等式≥对于任意的恒成立．．．．．12分