题目内容
(.(本小题满分12分)
设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)
(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离.
设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)
(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离.
解：(1)证明：由三视图可知，面PAC⊥面ABC，BO⊥AC
∴BO⊥平面APC.(3分)
(2)过P点在面PAC内作PE⊥AC交AC于E，由俯视图可知：CE＝1，AE＝3
又BO＝3，AC＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6
∴VP－ABC＝×6×2＝4.(7分)
(3)∵PC＝＝，BE＝＝
∴PB＝＝，BC＝＝
∴cos∠PBC＝＝＝
＝
∴sin∠PBC＝＝
∴S△PBC＝PB·BC·sin∠PBC＝
··
＝
设点A到面PBC的距离为h.
∵VA－PBC＝VP－ABC，∴h·S△PBC＝4
∴h＝
＝＝.(12分)
∴BO⊥平面APC.(3分)
(2)过P点在面PAC内作PE⊥AC交AC于E，由俯视图可知：CE＝1，AE＝3
又BO＝3，AC＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6
∴VP－ABC＝×6×2＝4.(7分)
(3)∵PC＝＝，BE＝＝
∴PB＝＝，BC＝＝
∴cos∠PBC＝＝＝
＝
∴sin∠PBC＝＝
∴S△PBC＝PB·BC·sin∠PBC＝
··＝
设点A到面PBC的距离为h.
∵VA－PBC＝VP－ABC，∴h·S△PBC＝4
∴h＝
＝＝.(12分)略
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
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B 1∶3 C 1∶3
BCD中，
厘米的直三棱柱（直三棱柱指底面为三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）封闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是：（ ）
，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则A－BCD的外接球的表面积为
B 
C 
d.