Question

给定下列四个命题：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C＞∠B”的逆命题；（2）“若ab=0，则a=0”的逆否命题；（3）“若a=b，则a²=b²”的否命题；（4）“若ac=cb，则a=b”的逆命题．其中是真命题的为

（1）（4）

．

Answer 1

分析：（1）已知在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C＞∠B”的逆命题，可以写出其逆命题再进行判断；
（2）根据原命题与其逆否命题之间的关系进行判断；；
（3）先求出若a=b，则a²=b²”的否命题，然后再进行判断；
（4）已知命题若ac=cb，则a=b”的逆命题，写出逆命题再进行判断；

解答：解：（1）∵“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C＞∠B”的逆命题为：若∠C＞∠B，则|AB|＞|AC|，根据大角对大边，可知（1）正确；
（2）∵b=0，也可以推出ab=0，所以命题若ab=0，则a=0，是错误的，则其逆否命题也是错误的，故（2）错误；
（3）若a=b，则a²=b²”的否命题为：若a≠b，则a²≠b²”，∵a=-b，时，也有a²=b²”，故（3）错误；
（4）若ac=cb，则a=b”的逆命题为：若a=b，则ac=cb，是成立的无论c=0或c≠0，都有ac=cb，故（4）正确；
故答案为：（1）（4）．

点评：此题主要考查命题的逆命题，否命题及原命题与其逆否命题之间的关系，是一道基础题．