题目内容
【题目】江苏省淮阴中学科技兴趣小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为
，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以
轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
．观测点
同时跟踪航天器，试问：当航天器在
轴上方时，观测点
，
测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？（变轨指令发出时航天器立即变轨）。
【答案】当观测点A，B测得AC，BC的距离分别为2
、4时，应向航天器发出变轨指令
【解析】
设出抛物线的方程，根据
点坐标求得抛物线方程.联立抛物线的方程和椭圆方程，求得
点坐标，由此求得
的距离.
解：设曲线方程为
，由题意可知，
，∴
，
∴曲线方程为
解得
解得y＝4或y＝－
(不合题意，舍去)，∴y＝4，
将
代入（1）得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．∴C点的坐标为(6，4)
|AC|＝2
，|BC|＝4
答：当观测点A，B测得AC，BC的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令，
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