题目内容
18．已知函数f（x）=x3-ax-1，（1）若a=3，试讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）在区间（1，+∞）内为增函数，求a的取值范围．
分析 （1）由已知先求f′（x）=3x2-3，令3x-3=0 得：x=±1，通过讨论f′（x）＞0或f′（x）＜0即可得f（x）的单调性．
（2）有f′（x）=3x2-a，且f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，可得a≤3x2在（1，+∞）恒成立，从而解得a的取值范围．
解答 解：（1）f′（x）=3x2-3．
令 3x2-3=0 得 x=±1
当 x＞1 或 x＜-1 时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜1 时，f′（x）＜0．
因此 f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上为增函数，f（x） 在 （-1，1）上为减函数．
（2）因为f′（x）=3x2-a，且f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，
所以f′（x）≥0在（1，+∞）恒成立，即3x2-a≥0在（1，+∞）恒成立，
所以a≤3x2在（1，+∞）恒成立，
即a≤3．
故a的取值范围是（-∞，3]．
点评 本题主要讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准，已知函数的单调性确定参数问题更是各类考试的重点，应注意掌握，属于中档题．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-A1 B1ClD1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q-PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q到PMN的距离为a．
13．若函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（ ）
| A． | m≤$\frac{4}{3}$ | B． | m＜$\frac{4}{3}$ | C． | m≥$\frac{4}{3}$ | D． | m＞$\frac{4}{3}$ |
7．已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于M、N两点，若线段MN中点纵坐标为4，则该抛物线准线方程为（ ）
| A． | x=1 | B． | x=-1 | C． | x=2 | D． | x=-2 |
如图，某工业园区有一边长为2（单位：千米）的正方形地块OABC，其中OCE（阴影部分）是一个已建工厂，计划在地块OABC内修一条与曲边OE相切的直路l（宽度不计），切点为P，直线l把该地块分为两部分，已知曲线段OE是以点O为顶点，OC为对称轴且开口向上的抛物线的一段，CE=$\sqrt{2}$．