Question

已知函数f（x）=ln（x²-2x-a）的定义域为A，函数g(x)=

3x2+2x+3

x2+1

的值域为B，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为______．

Answer 1

令g(x)=

3x2+2x+3

x2+1

=y则（3-y）x²+2x+3-y=0
当y=3时，x=0成立，
当y≠3时，△=4-4（3-y）²≥0，解得2≤y≤4且y≠3
综上可知函数g(x)=

3x2+2x+3

x2+1

的值域B=[2，4]
x²-2x-a＞0的解集为函数f（x）=ln（x²-2x-a）的定义域
∵A∩B≠∅，
∴x²-2x-a＞0在区间[2，4]上有解即a＜x²-2x在[2，4]上存在实数解
即a＜（x²-2x）_max=8
∴实数a的取值集合为{a|a＜8}
故答案为：{a|a＜8}