题目内容
如图所示，已知圆的方程是(x－1)2＋y2＝1，四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A，B为焦点的椭圆C过P，Q两点．
(1)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程；
(2)当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程．
解析：
|
解：(1)解法一：设椭圆C： 因为2c＝2，所以c＝1，所以右准线方程为x＝a2＋1，设M(x，y)，P(x0，y0)，连接PB，则|PA|2＋|PB|2＝|AB|2，所以(|PA|＋|PB|)2－2|PA|·|PB|＝4．所以(2a)2－2·2|y0|＝4． y0＝±(a2－1)．由 解法二：如解法一， 由 (2)解法一：设∠ABO＝α，α∈( |PQ|＝|AB|－2|BQ|cosα＝2－4cos2α．所以周长L＝(2－4cos2α)＋4cosα＋2． ＝－4(cosα－ 解法二：设P(x0，y0)，|PA|＝t，因为|PA|2＝(||AB|－x0|)|AB|，所以t2＝2(2－x0)．x0＝2－ ＝2(x0－1)＋2t＋2 ＝2(1－ ＝－t2＋2t＋4 ＝－(t－1)2＋5． 当t＝1时，L取最大值5，此时|PB|＝ |
＋
＝1(a＞b＞0)．
消去a，得y＝±(x－2)．因为0＜|y0|＜1，所以0＜a2－1＜1，1＜a2＜2．所以2＜x＜3．即M点的轨迹方程是y＝±(x－2)(2＜x＜3)．
解得
＝b2(a2－1)．因为b2＝a2－c2＝a2－1，所以
，
)，则|AB|＝2，|PA|＝|BQ|＝2cosα，
)2＋5．当cosα＝
，即α＝
时，周长L取最大值5．此时|BQ|＝1，|AQ|＝
，2a＝|BQ|＋|AQ|，a2＝(
)2＝
，b2＝a2－1＝
，所以所求椭圆C的方程为
＋
＝1．
．因为1＜x0＜2，所以0＜t＜
．梯形周长L＝|PQ|＋2|PA|＋|AB|
)＋2t＋2
，以下同解法一．
优百分课时互动系列答案
，
)．
|；若不存在，请说明理由．
＋
＝1(a＞b＞0)，A，P，F分别为左顶点，上顶点，右焦点，E为x轴正方向上一点，且|
|，|
|，|
|成等比数列．又点N满足
＝
(
＋
)，PF的延长线与椭圆的交点为Q，过Q与x轴平行的直线与PN的延长线交于M．
·
＝
，且|
，求椭圆方程．
，现在发现电路不通了，那么至少有两个焊接点脱落的概率是多少？
，|BC|＝2|AC|．
．