题目内容
如图所示，SA⊥正方形ABCD所在平面，过A作与SC垂直的平面分别交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影．
如图所示，已知圆的方程是(x－1)2＋y2＝1，四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A，B为焦点的椭圆C过P，Q两点．
(1)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程；
(2)当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程．
如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，E是B1C的中点．
(1)求cos(，)．
(2)在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，请说明理由．
如图所示，椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F分别为左顶点，上顶点，右焦点，E为x轴正方向上一点，且||，||，||成等比数列．又点N满足＝(＋)，PF的延长线与椭圆的交点为Q，过Q与x轴平行的直线与PN的延长线交于M．
(1)求证：·＝·．
(2)若＝2，且||＝，求椭圆方程．
如图所示，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通．
(1)求因焊接点脱落致使电路不通的所有不同的脱落种数．
(2)每个焊接点脱落的概率均是，现在发现电路不通了，那么至少有两个焊接点脱落的概率是多少？
解答题
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．
(1)
建立适当的坐标系，求椭圆方程；
(2)
如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：．
，
)．
|；若不存在，请说明理由．
＋
＝1(a＞b＞0)，A，P，F分别为左顶点，上顶点，右焦点，E为x轴正方向上一点，且|
|，|
|，|
|成等比数列．又点N满足
＝
(
＋
)，PF的延长线与椭圆的交点为Q，过Q与x轴平行的直线与PN的延长线交于M．
·
＝
，且|
，求椭圆方程．
，现在发现电路不通了，那么至少有两个焊接点脱落的概率是多少？
，|BC|＝2|AC|．
．