题目内容
【题目】已知函数f（x）=22x﹣2xa﹣（a+1）．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=2时，f（x）=22x﹣2xa﹣（a+1）=22x﹣2×2x﹣3，
所以不等式f（x）＜0可化为22x﹣2×2x﹣3＜0
令t=2x，则t2﹣2t﹣3＜0
解得：0＜t＜3即0＜2x＜3
所以x＜log23…（5分）
所以不等式的解集为（﹣∞，log23）
（2）解：∵函数f（x）有零点
∴22x﹣2xa﹣（a+1）=0…（8分）
（2x+1）[2x﹣（a+1）]=0又2x＞0
∴2x=（a+1）＞0
∴a＞﹣1
【解析】（1）将a代入，得到具体指数不等式，利用换元法解之即可；（2）利用函数有零点，得到方程有根，得到2x=（a+1）＞0，求得a 的范围．
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