Question

【题目】已知函数f（x）=22x﹣2xa﹣（a+1）．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，f（x）=22x﹣2xa﹣（a+1）=22x﹣2×2x﹣3，

所以不等式f（x）＜0可化为22x﹣2×2x﹣3＜0

令t=2x，则t2﹣2t﹣3＜0

解得：0＜t＜3即0＜2x＜3

所以x＜log23…（5分）

所以不等式的解集为（﹣∞，log23）

（2）解：∵函数f（x）有零点

∴22x﹣2xa﹣（a+1）=0…（8分）

（2x+1）[2x﹣（a+1）]=0又2x＞0

∴2x=（a+1）＞0

∴a＞﹣1

【解析】（1）将a代入，得到具体指数不等式，利用换元法解之即可；（2）利用函数有零点，得到方程有根，得到2x=（a+1）＞0，求得a 的范围．