Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半径；
（2）s1n∠BAP的值。

Answer 1

（1）7.5（2）

解析试题分析：（1）由题可知，利用切割线定理即可；（2）根据弦切角定理可知s1n∠BAP=s1n∠ACB，然后求出AB、BC的比值即可.
试题解析：（1）因为PA为⊙O的切线，所以,
又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15      2分.
因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5.     4分
（2）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,        5分
又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴   7分
设AB=k，AC="2k," ∵BC为⊙O的直径，
∴AB⊥AC∴            8分
∴s1n∠BAP=s1n∠ACB=          10分
考点：平面几何中圆的性质.