题目内容
如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.
(1).求证:E为AB的中点;
(2).求线段FB的长.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查切割线定理、圆的几何性质等基础知识，意在考查考生的推理论证能力、数形结合能力．第一问，利用圆D、圆O的切线EA、EB，利用切割线定理，得到EA和EB的关系，解出EA=EB，所以E为AB的中点；第二问，由于BC为圆O的直径，得
，用不同的方法求三角形BEC的面积，列成等式，得出BF的长.
试题解析：（1）由题意知，
与圆
和圆
相切，切点分别为
和
，
由切割线定理有：
所以
，即
为的中点.
5分
（2）由
为圆的直径，易得
，
∴
，
∴
∴. 10分
考点：切割线定理、圆的几何性质.
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O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与
DE=2
为四边形
的外接圆，且
，
是
延长线上一点，直线
与圆
．
为圆
的切线,
为切点,
，
的角平分线与
和圆
和
.
（2）求
的值.
