Question

关于x、y的二元一次方程组

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

的系数行列式D=0是该方程组有解的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充分且必要条件
• D、既非充分也非必要条件

Answer 1

分析：将原方程组写成矩阵形式为Ax=b，其中A为2×2方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量． 而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式D不等于0的时候，它有唯一解．并不是说有解．

解答：解：系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；
系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．
∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，
反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．
总之，两者之间互相推出的问题．
故选D．

点评：本题主要考查克莱姆法则，克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立．