Question

【题目】已知等差数列 的公差 ，它的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式 及前 项和 ；
（2）令 ，求数列 的前 项和 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，有 ，即 ，又 ，解得

∴ ，

（2）解： .

∴ .

【解析】（1）根据等差数列的前n项和公式将S5用a1和d表示，再根据a1，,a2，a5成等比数列可知a22=a1a5，利用等差数列的通项公式an=a1qn-1将a2，a5用a1和q表示，两方程联立解出a1和q；（2）裂项相消求和法.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；前n项和公式：．