设a>0且a≠1.若P＝loga(a3+1).Q＝loga(a2+1).试比较P.Q的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a>0且a≠1，若P＝log_a(a³＋1)，Q＝log_a(a²＋1)，试比较P、Q的大小．

答案：
解析：

①当0<a<1时，由y＝a^x在(－∞，＋∞)上递减知a³<a²，即a³＋1<a²＋1又当0<a<1时，y＝log_ax在(0，＋∞)上递减

∴log_a(a³＋1)>log_a(a²＋1)即P＞Q

②当a>1时，有a³>a²即a³＋1>a²＋1∴log_a(a³＋1)>log_a(a²＋1)即P>Q．

总之有P>Q

提示：

本题是利用对数函数和指数函数的单调性比较函数值的大小，要注意掌握数学中分类讨论的思想方法．

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