Question

在△ABC中，C＞

π

2

，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命 题正确的是（　　）

A．f（sin A）＞f（cos B）

B．f（sin A）＞f（sin B）

C．f（cos A）＞f（cos B）

D．f（sin A）＜f（cos B）

Answer 1

分析：利用C＞

π

2

，得到A+B＜

π

2

，即A＜

π

2

-B，得到sinA＜sin(

π

2

-B)=cosB，然后利用y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，去判断．

解答：解：在△ABC中，C＞

π

2

，所以A+B＜

π

2

，即A＜

π

2

-B＜

π

2

，所以0＜sinA＜sin(

π

2

-B)=cosB＜1，
因为函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，所以f（sinA）＞f（cosB）．
故选A．

点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性的性质，综合性较强．