题目内容

椭圆
x2
16
+
y2
25
=1上一点P到一焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2相对应的准线的距离为（　　）
分析：根据题意算出a=5，b=4，c=
a2-b2
=3，椭圆的离心率e=
3
5
．由椭圆的定义算出点P到另一焦点F2的距离|PF2|=2a-3=7，再利用圆锥曲线的统一定义加以计算，即可得到答案．
解答：解：∵椭圆
x2
16
+
y2
25
=1中，a=5，b=4
∴c=
a2-b2
=3，离心率e=
c
a
=
3
5

∵椭圆上点P到一焦点F1的距离为3，
∴根据椭圆的定义，得点P到另一焦点F2的距离|PF2|=2a-3=10-3=7
设P到F2相对应的准线的距离为d，根据圆锥曲线统一定义
可得
|PF2|
d
=e，所以d=
|PF2|
e
=
7
3
5
=
35
3

故选：A
点评：本题给出焦点在y轴上的椭圆，求满足条件的点P到准线的距离．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点分别为F1（0，1），F2（0，1），椭圆的弦AB过点F2，且△ABF1的周长为4
2
，则椭圆E的方程是（　　）
（2012•山东）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（　　）
下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若椭圆
x2
16
+
y2
2
=1的两焦点为F1，F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20；
④若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要条件．
在上述命题中，正确命题的序号是
②
②
．
（2013•虹口区二模）已知双曲线与椭圆
x2
16
+
y2
6
=1有相同的焦点，且渐近线方程为y=±
1
2
x，则此双曲线方程为
x2
8
-
y2
2
=1
x2
8
-
y2
2
=1
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（　　）

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