题目内容

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）试求向量2
AB
+
AC
的模
（Ⅱ）试求向量
AB
与
AC
的夹角；
（Ⅲ）试求与
BC
垂直的单位向量的坐标．
分析：（Ⅰ）由题意先求出
AB
，
AC
，然后代入求解2
AB
+
AC
，即可求解
（Ⅱ）先求|
AB
|，|
AC
|=
12+52
，然后求出
AB
•
AC
，代入向量的夹角公式cosA=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
即可求解
（Ⅲ）设所求向量为
m
=（x，y），则x2+y2=1． 然后由由
BC
⊥
m
，利用向量的数量积的性质可得关于x，y的方程，联立可求x，y即可求解
解答：解：（Ⅰ）∵
AB
=（0-1，1-0）=（-1，1），
AC
=（2-1，5-0）=（1，5）．
∴2
AB
+
AC
=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
∴|2
AB
+
AC
|=
(-1)2+72
=
50
=5
2
．…（4分）
（Ⅱ）∵|
AB
|=
(-1)2+12
=
2
．
|
AC
|=
12+52
=
26
，
AB
•
AC
=（-1）×1+1×5=4．
∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
4
2
•
26
=
2
13
13
．…（8分）
（Ⅲ）设所求向量为
m
=（x，y），则x2+y2=1．  ①
又  
BC
=（2-0，5-1）=（2，4），由
BC
⊥
m
，得2 x+4 y=0．  ②
由①、②，得
x=
2
5
5
y=-
5
5
 
或
x=-
2
5
5
y=
5
5
 

∴
m
=（
2
5
5
，-
5
5
）或（-
2
5
5
，
5
5
）．…（12分）
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的基本运算，向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角的余弦值；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）求的值；

（2）求向量与的夹角的余弦值；

（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

 

（本小题满分14分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）

（1）试求向量2＋的模； （2）若向量与的夹角为，求。

 
设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）试求向量2+的模
（Ⅱ）试求向量与的夹角；
（Ⅲ）试求与垂直的单位向量的坐标．

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