Question

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）试求向量2+的模
（Ⅱ）试求向量与的夹角；
（Ⅲ）试求与垂直的单位向量的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由题意先求出，，然后代入求解2+，即可求解
（Ⅱ）先求||，||=，然后求出•，代入向量的夹角公式cosA=即可求解
（Ⅲ）设所求向量为=（x，y），则x²+y²=1． 然后由由⊥，利用向量的数量积的性质可得关于x，y的方程，联立可求x，y即可求解
解答：解：（Ⅰ）∵=（0-1，1-0）=（-1，1），=（2-1，5-0）=（1，5）．
∴2+=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
∴|2+|==．…（4分）
（Ⅱ）∵||==．
||==，•=（-1）×1+1×5=4．
∴cosA===．…（8分）
（Ⅲ）设所求向量为=（x，y），则x²+y²=1．  ①
又  =（2-0，5-1）=（2，4），由⊥，得2 x+4 y=0．  ②
由①、②，得或
∴=（，-）或（-，）．…（12分）
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的基本运算，向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题