Question

把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1，2，3，4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷．则点P恰好返回A点的概率是

125

256

．

Answer 1

分析：点P恰好返回到A点包括投掷1次返回A点时，所得底面上的数字为4；投掷2次返回A点时，应分别投出1，3；2，2；3，1三种点数情况；投掷3次返回A点时，应分别投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三种情况；投掷4次返回A点时，分别投出1，1，1，1情况，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．

解答：解：记点P恰好返回A点为事件A，投掷1次、2次、3次、4次返回A点分别为事件B₁、B₂、B₃、B₄，
若投掷1次返回A点时，所得底面上的数字为4，故P（B₁）=

1

4

；
投掷2次返回A点时，应分别投出1，3；2，2；3，1三种点数情况，
故P（B₂）=

1

4

×

1

4

×3=

3

16

；
投掷3次返回A点时，应分别投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三种情况，
故P（B₃）=(

1

4

)3×3=

3

64

；
投掷4次返回A点时，分别投出1，1，1，1情况，故P（B₄）=(

1

4

)4=

1

256

．
∴P（A）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）+P（B₄）=

1

4

+

3

16

+

3

64

+

1

256

=

125

256

．
故答案为

125

256

．

点评：本题考查了互斥事件、相互独立事件的概率，考查分类讨论思想，属于中档题．