题目内容
把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个写有数字1，2，3，4的质地均匀的正四面体，P从点A出发，按照正四面体底面上所投掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。
（1）求点P恰好返回A点的概率；
（2）在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量ξ来表示点P返回A点时投掷的次数，求ξ的分布列和期望。
解：（1）投掷一次恰好返回A点，即投出数字4，其发生的概率P1＝
，投掷二次恰好返回A点，即投出数字1、3或2、2，其发生的概率
P2＝
投掷三次恰好返回A点，即投出数字1、1、2，其发生的概率
P3＝
投掷四次恰好返回A点，即投出数字1、1、1、1，其发生的概率
P4＝
则所求的概率P＝P1+P2+P3+P4＝
答：点P转一周恰好返回点A的概率是………………（8分）
（2）ξ的可能取值为1、2、3、4
由（1）知，P（ξ＝1）＝
同理P（ξ＝2）＝
，P（ξ＝3）＝
，P（ξ＝4）＝
∴ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 |
| ||
| P |
|
|
|
|
Eξ＝1
……………………（13分）
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