题目内容

在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为______．
将三棱锥由PA展开，如图，
则图中∠APA1=120°，
AA1为所求，
由余弦定理可得AA1=
1+1+2×1×1×
1
2
=
3
，
故答案为：
3
．
练习册系列答案
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四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.

（1）证明：四边形是矩形；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.
如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).    
(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。
已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
6
，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：
（1）棱锥的全面积；
（2）球的半径R．
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；
②AC⊥BD；
③三棱锥D-ABC的体积是
2
6
．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
如图是正方体ABCD-A1B1C1D1的一种平面展开图，在这个正方体中，E、F、M、N均为所在棱的中点
①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN与AM是异面直线；
④FM与BD1垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是______．
关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1，下列说法正确的有：______．
①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB1D1体积不变；
②P点在线段BD上运动，直线AP与平面AB1D1所成角不变；
③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．
如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是（　　）
A．①②B．②③C．③D．③④
下列结论正确的是（　　）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

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