题目内容
已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn．
解：（Ⅰ）由
∴
，
…（3分）
由an=5+（n-1）•3∴an=3n+2…（6分）
（Ⅱ）设新数列为{bn}，由已知，bn=3•2n+2…（9分）
∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n-1）+2n．
∴Gn=3•2n+1+2n-6，（n∈N*）…（12分）
分析：（Ⅰ）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得an；
（Ⅱ）根据题意，新数列为{bn}的通项为bn=3•2n+2，利用分组求和的方法即可求得Gn．
点评：本题考查数列的通项与求和，重点考查等差数列的通项公式与求和公式及分组求和法的应用，是基础题．
∴
，…（3分）由an=5+（n-1）•3∴an=3n+2…（6分）
（Ⅱ）设新数列为{bn}，由已知，bn=3•2n+2…（9分）
∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n-1）+2n．
∴Gn=3•2n+1+2n-6，（n∈N*）…（12分）
分析：（Ⅰ）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得an；
（Ⅱ）根据题意，新数列为{bn}的通项为bn=3•2n+2，利用分组求和的方法即可求得Gn．
点评：本题考查数列的通项与求和，重点考查等差数列的通项公式与求和公式及分组求和法的应用，是基础题．
练习册系列答案
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