题目内容
若a>0,b>0,c>0,a(a+b+c)+bc=4-,则2a+b+c的最小值是 .
. 2-2
解:若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-,
所以a2+ab+ac+bc=4- ,4- =a2+ab+ac+bc="1/" 4 (4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤1/ 4 (4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2),∴( -2)2≤(2a+b+c)2,
则(2a+b+c)≥ -2,
所以a2+ab+ac+bc=4- ,4- =a2+ab+ac+bc="1/" 4 (4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤1/ 4 (4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2),∴( -2)2≤(2a+b+c)2,
则(2a+b+c)≥ -2,
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