题目内容
（2007•湛江二模）函数y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，则函数f(x)=2sin(ωx+
)的一个单调递增区间是（ ）
| π |
| A |
分析：依题意，由二倍角的正弦可求得ω及A，利用正弦函数的单调性即可求得答案．
解答：解：∵y=Asinωxcosωx=
Asin2ωx的最小正周期是π，最大值是2，
∴ω=1，A=4，
∴f（x）=2sin（x+
），
由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
（k∈Z）得：
2kπ-
≤x≤2kπ+
（k∈Z），
令k=1，可得f（x）=2sin（x+
）的一个单调递增区间是[
，
]．
故选D．
| 1 |
| 2 |
∴ω=1，A=4，
∴f（x）=2sin（x+
| π |
| 4 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
令k=1，可得f（x）=2sin（x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查二倍角的正弦及正弦函数的单调性，属于中档题．
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