题目内容

下列四个结论中，正确结论为（　　）
A、当x＞0且x≠1时，lgx+
1
lgx
≥2
B、当x＞0时，
x
+
1
x
≥2
C、当x≥0时，x+
1
x
的最小值为2
D、当x＞0时，x3+
1
x
的最小值为2
分析：选项A不满足基本不等式使用的条件，选项C定义域错，选项D 通过举反例说明不成立；对于B利用基本不等式判断出对．
解答：解：对于A，变量lgx不一定是正数，故A错
对于B，x＞0，∴
x
＞0，∴
x
+
1
x
≥2当且仅当x=1时取等号，故B对
对于C，x不能取0，故C错
对于D，例如x=
2
3
有x3+
1
x
=
97
54
＜2，故D错
故选B
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时要注意满足：一正、二定、三相等；考查说明命题不成立时常用举反例的方法．
练习册系列答案
相关题目
在下列四个结论中，正确的有（　　）
（1）x2＞4是x3＜-8的必要非充分条件；
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2的充分非必要条件；
（4）sinx＞tanx是cotx＜0的充要条件．
下列四个结论中，正确的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
（2）已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．
向量
a
≠
b
，|
b
|≠1，对任意t∈R，恒有|
a
-t
b
|≥|
a
-
b
|，下列四个结论中判断正确的是（　　）
在下列四个结论中，正确的有
①②④
①②④
 （填序号）．
①若A是B的必要不充分条件，则?B也是?A的必要不充分条件；
②“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

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