题目内容
向量
≠
，|
|≠1，对任意t∈R，恒有|
-t
|≥|
-
|，下列四个结论中判断正确的是（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用向量模的平方等于向量的平方，得到新的不等式恒成立，利用二次不等式恒成立△≤0，再利用向量垂直的充要条件判断出
⊥（
-
）．
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵向量
≠
，|
|≠1，对任意t∈R，恒有|
-t
|≥|
-
|，
∴(
-t
) 2 ≥(
-
) 2，
∴
2t2-2
•
t-
2≥0对任意t恒成立，
∴△=4（
•
）2-4
2（2
•
-
2）≤0，
即（
•
）2-2
2•(
•
)+(
2) 2≤0，
即
•
-
2=0，
即
•(
-
)=0，
∴
⊥(
-
)，
故选D．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| b |
| a |
| b |
| b |
∴△=4（
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
即（
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
即
| a |
| b |
| b |
即
| b |
| a |
| b |
∴
| b |
| a |
| b |
故选D．
点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方；二次不等式恒成立的条件；向量垂直的充要条件．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（ ）
| A、（a+b）⊥（a-b） | B、a与b的夹角等于α-β | C、|a+b|+|a-b|＞2 | D、a与b在a+b方向上的投影相等 |