题目内容
(本小题满分12分)在平面直角坐标系
中,已知点
),
,其中
.
(1)若
,求证:
;
(2)若
,求
的值.
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161723895553.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161723911479.gif)
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161723927375.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161723942345.gif)
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161723989436.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724005555.gif)
(1)略
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231617240361884.gif)
解:(1)(方法一)
由题设知
所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724192999.gif)
因为
所以
故
(方法二)
因为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724239477.gif)
所以
,故![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724395469.gif)
因此
因为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724566993.gif)
所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724285340.gif)
(2)因为
所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724660493.gif)
即![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724691903.gif)
解得![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724707461.gif)
因为
所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724816474.gif)
因此
从而
由题设知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231617241611076.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724192999.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724223933.gif)
因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724239477.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724254381.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724285340.gif)
(方法二)
因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724239477.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724363479.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724379438.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724395469.gif)
因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231617244261032.gif)
因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724566993.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724285340.gif)
(2)因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724613454.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724660493.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724691903.gif)
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724707461.gif)
因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724363479.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161724816474.gif)
因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231617248631147.gif)
从而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231617248781883.gif)
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