题目内容

已知椭圆的右焦点为F(，0)短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线l：y＝x＋3顺次交y轴和椭圆于P、M、N三点，求的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵椭圆的右焦点为F(，0)

　　

　　又　　　　　　　　　　　　　　(3分)

　　又

　　所以，椭圆的方程为　　　　　　　　　　(7分);

　　(Ⅱ)把直线代入椭圆方程为消去y得13　　　　　　(10分)

　　设则

　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

　　所以，　　　　　　　　　　　　　　(14分)


提示：

本题主要考查直线，椭圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力．


练习册系列答案
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已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段
AC
所成的比为（　　）
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

（08年黄冈中学二模理）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.

（1）求证：KF平分∠MKN；

（2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

（14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

  （1）已知椭圆的离心率；

  （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。

如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

    （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

设直线MN的倾斜角为，试用表示

线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

  （Ⅰ）求椭圆的离心率；

  （Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程．

 

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