Question

设为正整数，规定：，已知．

 （1）解不等式：≤；

（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；

（3）探求；

（4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素．

Answer 1

（1）{|≤≤2}（2）见解析（3）（4）见解析

解析:

（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．

            ②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．

            由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．

       （2）∵，，，

∴当时，；

  当时，；

  当时，．

即对任意，恒有．

       （3），，，

            ，……

            一般地，（N）．

.

       （4）由（1）知，，∴．则．∴．

       由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴．则0，1，2．

    由（3）知，对，，， ，恒有，∴，，，．

            综上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8个元素．