题目内容

有两个向量
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，今有动点P，从P0（-1，2）开始沿着与向量
e1
+
e2
相同的方向作匀速直线运动，速度为|
e1
+
e2
|；另一动点Q，从Q0（-2，-1）开始沿着与向量3
e1
+2
e2
相同的方向作匀速直线运动，速度为|3
e1
+2
e2
|．设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当
PQ
⊥
P0Q0
时，t=
2
2
秒．
分析：先分别求出经过t时刻后点P坐标和点Q坐标，然后根据
PQ
⊥
P0Q0
得
PQ
•
P0Q0
=0，建立等式，解之即可．
解答：解：经过t时刻后点P坐标为（-1+t，2+t），点Q的坐标为（-2+3t，-1+2t）
∴
PQ
=(2t-1，t-3)，
P0Q0
=(-1，-3)
∵
PQ
⊥
P0Q0

∴
PQ
•
P0Q0
=1-2t-3t+9=0
即t=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了平面向量的坐标运算、以及平面向量的数量积的运算和向量的垂直关系，属于中档题．
练习册系列答案
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平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1，2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|.另一点Q从Q0(-2，1)出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e1+2e2|.设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处，则当PQ⊥P0Q0时，t=______________________.

平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P,从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|,另一动点Q,从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|,设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处,则当⊥时,t=____________秒.

平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1)，今有动点P从P0（-1，2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1+e2|;另一动点Q从点Q0（-2，-1）出发，沿与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|,设P，Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当⊥时,t=___________秒（    ）

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平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|e1+e2|；另一动点Q从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处,则当⊥时,用了多长时间?

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