Question

（15分）如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水万，每天流过甲厂的河水流量是万（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水万，每天流过乙厂的河水流量是万（含乙厂排放的污水）.由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有可自然净化. 假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放.

（1）求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到）

（2）根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是，乙厂处理污水的成本是，求甲、乙两厂每天分别处理多少万污水，才能使两厂处理污水的总费用最少？最小总费用是多少元？

Answer 1

解：（1）由题意，甲厂排放的污水在流到乙厂时有被净化，

所以河流在经过乙厂后污水的总含量为.

故河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是.…………………………6分

（2）设甲、乙两厂每天分别处理污水万，两厂处理污水的总费用为元.

则. 目标函数为.……………………98分

作可行域，如图.    …………………………11分

平移直线，当直线经过点时，取最小值，

此时（元）             …………………………13分

故甲、乙两厂每天应分别处理1万、0.8万污水，才能使两厂处理污水的总费用最小，且最小总费用是1640元.                                      …………………………15分