Question

如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m³，每天流过甲厂的河水流量是500万m³(含甲厂排放的污水)；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m³，每天流过乙厂的河水流量是700万m³(含乙厂排放的污水)．由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时；有20％可自然净化．假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放．

(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？(精确到0.01％)

(2)根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过0.2％，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水．已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m³，乙厂处理污水的成本是800元/万m³，

求甲、乙两厂每天应分别处理多少万m³污水，才能使两厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？

Answer 1

答案：
解析：

(1)％ 　　(2)设甲、乙两厂每天分别处理污水x万m3，y万m3，两厂处理污水的总费用为z元．则依题意有： 　　目标函数为z＝1000x＋800y． 　　作可行域(略)，易知当目标函数所对应的直线过点A(1，0.8)时，z取最小值1640． 　　∴甲、乙两厂每天分别处理污水1万m3，0.8万m3，两厂处理污水的总费用最小，为1640元