题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，图象的对称中心和对称轴的最小距离为
π
8
，直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（　　）
分析：对于函数y=Asin（ωx+φ）+m，A=
ymax-ymin
2
，ω=
2π
w
，m=
ymax+ymin
2
，再借助函数的对称性求φ即可的函数解析式．
解答：解：∵函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，∴A=
4-0
2
=2，m=
4+0
2
=2
∵图象的对称中心和对称轴的最小距离为
π
8
，∴
T
4
=
π
8
，T=
π
2
，ω=
2π
T
=4
∵直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴，∴f（0）=f（
2π
3
）
即2sinφ+2=2sin（
8π
3
+φ）+2，
∴tanφ=
3
3
，φ=
π
6
+kπ，k∈Z
∴函数的解析式为y=2sin（4x+
π
6
+kπ）+2，k∈Z
故选D
点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）+m类型函数的解析式的求法，借助了基本正弦函数的性质解决．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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