题目内容
棱长为2的正方体
中，E为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求异面直线AE与
所成的角的正弦值.
（1）见解析（2）
解析试题分析：（1）可证
或
，可证得。（2）因为
∥所以异面直线AE与所成的角即为
，在
中可求得的正弦值。
试题解析：解：(1)在正方体中，连接
，∴ 
又∵
∴
∴
∴。（6分）
（2）∵∥∴异面直线AE与所成的角为，
在中，AE=3，
，∴异面直线AE与所成的角的正弦值为。（12分）
考点：线线垂直、线面垂直，异面直线所成的角。
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平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，
为
的中点.
∥
；
的体积.
的直径
，点
、
为
，
，
为弧
的中点．将
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点
的正弦值.
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.
中,
,
,
、
分别为
、
边上的点,且
,
,将
沿
折起至
位置(如图2所示),连结
、
、
,其中
.
平面
；
所成角的正弦值.
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．