题目内容

已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.

解析试题分析：（1）当时，，求出导函数，所以曲线在处的切线斜率，又，进而得出切线方程；
（2）易得函数的定义域为，对函数进行求导得，令并在定义域范围内解之，即，再对其分和进行分类讨论，求得函数的单调增区间，函数的单调增区间在定义域内的补集即为函数的单调减区间；
由题意得：对任意，使得恒成立，只需在区间内，，对进行分类讨论，从而求出的取值范围.
(1)时, 
                          
曲线在点处的切线方程       
(2) 
①当时, 恒成立,函数的递增区间为 
②当时,令,解得或（舍去）

x
( 0,)


f’(x)
-
 
+
f(x)
减
 
增
 
所以函数的

练习册系列答案
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是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由．

已知函数 ().
（1）若,求函数的极值;
（2）设．
① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.

已知函数，为常数.
（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）若函数有两个零点、，试证明.

已知函数.
（1）当a=l时，求的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令，是否存在实数a，当(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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已知函数 ，．
(1）当  时，求函数  的最小值；
(2）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；
(3）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

设函数．
（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

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