题目内容
（2012•眉山一模）已知△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量
=(c，a)，
=(2cos2
-1，sinA)，且
∥
（I）求角C的大小；
（II）求2
cos2
+sin(B+
)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
| m |
| n |
| C |
| 2 |
| m |
| n |
（I）求角C的大小；
（II）求2
| 3 |
| A |
| 2 |
| π |
| 4 |
分析：（I）利用向量共线的充要条件，建立等式，再利用正弦定理将边转化为角，即可求得结论；
（II）根据C=
，可得B=
-A，从而2
cos2
+sin(B+
)可化为
+2sin(A+
)，确定
＜A+
＜
，即可求出结论．
（II）根据C=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| A |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 13π |
| 12 |
解答：解：（I）∵
=(c，a)，
=(2cos2
-1，sinA)，且
∥
∴csinA-a（2cos2
-1）=0
∴csinA-acosC=0
∴sinCsinA-sinAcosC=0
∵sinA≠0，
∴tanC=1，
∴C=
（II）∵C=
，∴B=
-A
∴2
cos2
+sin(B+
)=2
×
+sin(π-A)=
+2sin(A+
)
∵0＜A＜
π，∴
＜A+
＜
∴当A+
=
时，即A=
时，2
cos2
+sin(B+
)取得最大值为
+2，
取得最大值时，A=
，B=
．
| m |
| n |
| C |
| 2 |
| m |
| n |
∴csinA-a（2cos2
| C |
| 2 |
∴csinA-acosC=0
∴sinCsinA-sinAcosC=0
∵sinA≠0，
∴tanC=1，
∴C=
| π |
| 4 |
（II）∵C=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴2
| 3 |
| A |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 1+cosA |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵0＜A＜
| 3 |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 13π |
| 12 |
∴当A+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| A |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
取得最大值时，A=
| π |
| 6 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形与三角函数的综合，解题的关键是将三角函数式正确变形．
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