题目内容
17．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（ ）| A． | [-1，1] | B． | [-2，2] | C． | $[{\frac{{\sqrt{3}-3}}{4}，\frac{{\sqrt{3}+3}}{4}}]$ | D． | $[{0，\frac{12}{5}}]$ |
分析 由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4，利用圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，可得圆心到直线的距离d=$\frac{|-6m+4|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$≤4，进而得出答案．
解答 解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4．
∵圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|-6m+4|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$≤4，
∴0≤m≤$\frac{12}{5}$，
故选：D．
点评 本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
培优三好生系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
相关题目
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，已知
，
，
．求：
和
的值；
的值．
9．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则（ ）
| A． | f（x）为偶函数 | B． | f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上单调递增 | ||
| C． | x=$\frac{π}{2}$为f（x）的图象的一条对称轴 | D． | （$\frac{π}{2}$，0）为f（x）的图象的一个对称中心 |
6．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x≥1\\ x-y≥0\end{array}\right.$，则下列不等式恒成立的是（ ）
| A． | y≥-1 | B． | x≥2 | C． | x+2y+2≥0 | D． | 2x-y+1≥0 |
12．已知不共线向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |