题目内容
20．
过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．
分析 由已知中PA是圆的切线，PBC是圆的割线，可得△PAB∽△PCA，结合已知和相似三角形对应边相等，先求出PB长，进而可得AB的长．
解答 解：∵PA是圆的切线，PBC是圆的割线，
∴∠PAB=∠PCA，
又∴∠P=∠P，
∴△PAB∽△PCA，
∴PB：PA=PA：PC，
即PA2=PB•PC=PB•（PB+BC），
即36=PB•（PB+9），
解得PB=3，
又由AB：AC=PA：PC得：AB：8=6：12，
解得：AB=4，
故答案为：4．
点评 本题考查的知识点是弦切角定理，相似三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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11．二项式$（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-{x^2}{）^{10}}$的展开式中的常数项是（ ）
| A． | -45 | B． | -10 | C． | 45 | D． | 65 |
8．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2-4x+3=0相离，则双曲线离心e的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞） | C． | （$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，+∞） | D． | （$\sqrt{2}$+1，+∞） |
15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±3x | B． | y=±2$\sqrt{2}$x | C． | y=±（$\sqrt{3}$+1）x | D． | y=±（$\sqrt{3}$-1）x |
如图所示：在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，O，Q分别为AB，PA的中点，G为△AOC的重心，AC=$\sqrt{3}$，∠ABC=30°
9．设P为双曲线 C：x2-y2=1的一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$，则△PF1F2的内切圆的半径为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\sqrt{3}$-1 | D． | $\sqrt{3}$+1 |