Question

（Ⅰ）已知x+x^-1=4，求x²+x^-2的值；
（Ⅱ）计算2

3

×

3	1.5

×

6	12

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把已知条件平方，再化简即可得解
（Ⅱ）把每个根式都化成指数幂再根据指数运算法则化简即可

解答：解：（Ⅰ）∵（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=16
∴x²+x^-2=16-2=14
∴x²+x^-2的值为14
（Ⅱ）原式=2×3

1

2

×(

3

2

)

1

3

×(22×3)

1

6

=2×3

1

2

×3

1

3

×2-

1

3

×2

1

3

×3

1

6

=21-

1

3

+

1

3

×3

1

2

+

1

3

+

1

6

=2×3=6
∴2

3

×

3	1.5

×

6	12

的值为6

点评：本题考查指数运算，要熟练掌握指数运算法则，同时要注意根式与指数幂的互化．属简单题