题目内容
命题p：“方程x2+
=1是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“函数f（x）=
x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上单调递增”，若p∧q 是假命题，p∨q是真命题，求m的范围．
| y2 |
| m |
| 4 |
| 3 |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：先将命题p和q化简，然后由p∧q是假命题，p∨q是真命题得p和q一真一假，分类讨论求m的范围．
解答：
解：命题p：“方程x2+
=1是焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1，
命题q：“函数f（x）=
x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上单调递增”，则f'（x）=4x2-4mx+（4m-3）≥0对x∈R恒成立，得△=（-4m）2-16（4m-3）≤0⇒1≤m≤3，
由p∧q为假，p∨q为真，得p与q一真一假，
若p真q假时，则
，解得m＞3，
若p假q真时，则
，解得m=1，
综上m＞3或m=1．
| y2 |
| m |
命题q：“函数f（x）=
| 4 |
| 3 |
由p∧q为假，p∨q为真，得p与q一真一假，
若p真q假时，则
|
若p假q真时，则
|
综上m＞3或m=1．
点评：本题考查复合命题的真假判定，注意记忆逻辑联接词“或且非”联接下的复合命题的真假规律．
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已知a，b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
p1：|a+b|＞1?θ∈[0，
）
p2：|a+b|＞1?θ∈（
，π]
p3：|a-b|＞1?θ∈[0，
）
p4：|a-b|＞1?θ∈（
，π]
其中真命题是（ ）
p1：|a+b|＞1?θ∈[0，
| 2π |
| 3 |
p2：|a+b|＞1?θ∈（
| 2π |
| 3 |
p3：|a-b|＞1?θ∈[0，
| π |
| 3 |
p4：|a-b|＞1?θ∈（
| π |
| 3 |
其中真命题是（ ）
| A、p1，p4 |
| B、p1，p3 |
| C、p2，p3 |
| D、p2，p4 |