题目内容
已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是单调递减函数，则a的最大值是（ ）
分析：根据f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，可得f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，建立等量关系，求出参数a最大值即可．
解答：解：∵f（x）=-x3+ax，
∴f′（x）=a-3x2，
∵函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=a-3x2≤0在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3x2在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3．
故选C．
∴f′（x）=a-3x2，
∵函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=a-3x2≤0在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3x2在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3．
故选C．
点评：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及恒成立等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．属于基础题．
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| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |