Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：由

OC

=α

OA

+β

OB

，0≤α，β≤1，且α+β=1，可知ABC三点共线，且C在线段AB上，故点C的轨迹方程即为线段AB的方程，
利用两点式写出AB的方程，加上x的范围即可．

解答：解：由三点共线知识知，若点C满足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则ABC三点共线，且C在线段AB上，故点C的轨迹方程即为线段AB的方程，直线AB的方程为y=-

4

3

(x-2)-1，故线段AB的方程为4x+3y-5=0，x∈[-1，2]
故答案为：4x+3y-5=0，x∈[-1，2]

点评：本题考查三点共线、两个向量共线的条件，及直线方程等知识，将向量知识与解析几何很好的结合．由向量式子看出三点共线是解决本题的关键．