题目内容

(本小题满分12分)
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQBCRQBC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.
(1)求直线EF的方程;
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?

解:(1)由题意,直线EF的方程为:
 ………………………………………………… 2分
  ………………………………………… 4分
(2)如图,在线段EF上任取一点Q,分别向BC,CD作垂线.设Q … 6分
则长方形的面积 ……………………… 8分 
化简,得 …………………………………… 10分
配方,易得时,S最大,其最大值为6017m2  ……………………… 12分

解析

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