题目内容
13.若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则 card(E)+card(F)=( )A. | 200 | B. | 150 | C. | 100 | D. | 50 |
分析 对于集合E,s=4时,p,q,r从0,1,2,3任取一数都有4种取法,从而构成的元素(p,q,r,s)有4×4×4=64个,再讨论s=3,2,1的情况,求法一样,把每种情况下元素个数相加即可得到集合E的元素个数,而对于集合F,需讨论两个数:u,w,方法类似,最后把求得的集合E,F元素个数相加即可.
解答 解:(1)s=4时,p,q,r的取值的排列情况有4×4×4=64种;
s=3时,p,q,r的取值的排列情况有3×3×3=27种;
s=2时,有2×2×2=8种;
s=1时,有1×1×1=1种;
∴card(E)=64+27+8+1=100;
(2)u=4时:若w=4,t,v的取值的排列情况有4×4=16种;
若w=3,t,v的取值的排列情况有4×3=12种;
若w=2,有4×2=8种;
若w=1,有4×1=4种;
u=3时:若w=4,t,v的取值的排列情况有3×4=12种;
若w=3,t,v的取值的排列情况有3×3=9种;
若w=2,有3×2=6种;
若w=1,有3×1=3种;
u=2时:若w=4,t,v的取值的排列情况有2×4=8种;
若w=3,有2×3=6种;
若w=2,有2×2=4种;
若w=1,有2×1=2种;
u=1时:若w=4,t,v的取值的排列情况有1×4=4种;
若w=3,有1×3=3种;
若w=2,有1×2=2种;
若w=1,有1×1=1种;
∴card(F)=100;
∴card(E)+card(F)=200.
故选A.
点评 考查描述法表示集合,分布计数原理的应用,注意要弄清讨论谁,做到不重不漏.
练习册系列答案
相关题目