题目内容
已知函数
,
为正整数.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)数列
的通项公式为
(
),求数列的前项和
;
(Ⅲ)设数列
满足:
,
,设
,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,
恒成立,试求m的最大值.
【答案】
(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅲ) 650
【解析】
试题分析：(Ⅰ)
=1;
2分
=
=
=1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
即
由
, ①
得
②
由①+②, 得
∴
, 10分
(Ⅲ) 解：∵
,∴对任意的
.
∴
即
.
∴
.
∵
∴数列
是单调递增数列.
∴
关于n递增. 当
, 且
时, 
.
∵
∴
∴
∴
.而
为正整数,
∴的最大值为650 16分
考点：数列求和
点评：本题主要考查的是数列求和，其中用到了倒序相加，裂项相消等常用到的求和方法，倒序相加适用于第n项与倒数第n项之和为定值的数列，列项相消一般适用于通项公式为
的形式的数列
练习册系列答案
相关题目
是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的
，若 
成立，则
成立，下列命题成立的是
成立，则对于任意
，均有
成立，则对于任意的
，均有
成立；
成立，则对于任意的
，均有
成立，则对于任意的
是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的
，若 
成立，则
成立，下列命题成立的是
成立，则对于任意
，均有
成立，则对于任意的
，均有
成立；
成立，则对于任意的
，均有
成立，则对于任意的
，
为正整数．
和
的值；
的通项公式为
（
），求数列
；
满足：
，
，设
，若（Ⅱ）中的
恒成立，试求m的最大值.
（
为正整数）,若存在正整数
满足: 
,那么我们将
时,则“对整数”的个数为 个．
是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的
，若
成立，则
成立，下列命题成立的是( )
成立，则对于任意
，均有
成立，则对于任意的
，均有
成立
成立，则对于任意的
，均有
成立，则对于任意的