Question

4．已知变量x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤2{\;}^{\;}}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}}$，则z=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
z的几何意义为区域内的点到原点的距离，
由图象知，OA的距离最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
则z=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合结合距离的几何意义是解决本题的关键．